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第一章　函数、极限、连续1

1.1　函数1

一、函数定义域的确定1

二、函数特性的讨论5

三、复合函数8

1.2 极限11

一、极限定义的使用11

二、几个重要定理18

三、极限的计算方法19

一、连续的定义和充要条件，间断点的分类33

1.3　连续33

二、闭区间上连续函数的性质38

1.4　证题方法综述39

第二章　导数和微分43

2.1 导数43

一、导数的定义和导数存在的充要条件43

二、求导的方法52

三、导数的几何、物理应用63

2.2　微分65

一、微分的定义和计算65

二、微分的应用67

一、定理条件的验证70

第三章　中值定理与导数的应用70

3.1 罗尔、拉格朗日、柯西中值定理70

二、定理的基本应用72

3.2　泰勒公式80

一、求函数的泰勒公式80

二、利用泰勒公式作近似计算81

三、用泰勒公式证明不等式83

四、用泰勒公式求极限85

3.3　导数的应用86

一、利用导数研究函数的性态86

二、证明不等式95

三、证明方程实根的存在性97

3.4　综合举例98

第四章　不定积分106

4.1　最简单的不定积分106

一、不定积分的概念和基本性质106

二、最简单的不定积分的计算108

4.2　换元积分法和分部积分法112

一、换元积分法112

二、分部积分法119

三、换元积分法与分部积分法的综合运用127

4.3　有理函数的积分133

4.4 三角函数有理式的积分∫R（sinx,cosx）dx141

4.5　简单的无理函数的积分154

4.6　综合举例158

第五章　定积分171

5.1　定积分的概念和性质171

一、定义和它的应用171

二、性质174

5.2　定积分的计算方法177

一、基本计算方法177

二、特殊类型的积分183

三、分段函数的积分186

5.3　积分上限（下限）的函数及其导数188

5.4　广义积分193

一、函数在无穷区间上的积分193

二、积分区间内或区间端点被积函数有无穷间断积分点的196

三、积分区间为无穷和积分区间上被积函数有无穷间断点的混合情况200

5.5　综合举例202

第六章　定积分的应用209

6.1　元素法209

6.2　定积分在几何上的应用211

一、求平面图形的面积211

二、体积218

三、平面曲线的弧长224

6.3　定积分在物理、力学上的应用227

一、变力沿直线所作的功227

二、水压力231

三、其他应用232

四、平均值和均方根235

第七章　向量代数及空间解析几何238

7.1　向量及其线性运算238

一、向量的概念238

二、向量的线性运算及其运算规律238

一、向量的投影240

7.2　向量的坐标表示式240

二、向量的坐标表示式241

三、向量线性运算的坐标表示242

7.3 两向量的数量积与向量积243

一、两向量的数量积243

二、两向量的向量积244

三、两向量的夹角、垂直与平行条件245

7.4 平面253

一、平面方程253

二、两平面之间的相互关系254

三、点到平面的距离254

一、空间的直线方程258

二、两直线间的关系258

7.5　空间的直线258

三、直线与平面的夹角259

7.6　空间的曲面与曲线268

一、空间的曲面268

二、空间的曲线270

第八章　多元函数的微分法及其应用276

8.1　多元函数的基本概念276

一、二元函数的定义276

二、二元函数的极限278

三、二元函数的连续性283

二、偏导数的求法285

8.2　偏导数285

一、偏导数的定义285

三、偏导数的几何意义287

四、偏导数存在与函数连续性的关系288

五、方向导数与梯度289

六、高阶偏导数293

8.3 全微分及其应用294

一、全微分294

二、全微分的应用298

二、几种推广的情形300

一、链式法则300

8.4　多元复合函数的求导法则300

三、利用多元复合函数求导法则求高阶偏导数302

8.5 隐函数求导法309

8.6　偏导数的几何应用318

一、空间曲线的切线与法平面318

二、空间曲面的切平面与法线318

8.7　极值问题的解法323

一、二元函数无条件极值的求法323

二、最大值与最小值的求法327

三、二元函数条件极值的求法329

9.1　二重积分的概念与性质334

第九章　重积分334

9.2　利用直角坐标计算二重积分337

9.3　利用极坐标计算二重积分346

9.4　二重积分的换元法354

9.5　三重积分的概念及其在直角坐标系中的计算法357

一、概念357

二、计算方法358

9.6　利用柱面坐标和球面坐标计算三重积分364

9.7　重积分的应用372

9.8　含参变量的积分385

10.1　对弧长的曲线积分389

一、对弧长的曲线积分的定义和性质389

第十章 曲线积分与曲面积分389

二、对弧长的曲线积分的计算方法390

10.2　对坐标的曲线积分400

一、对坐标的曲线积分的定义和性质400

二、对坐标的曲线积分的计算方法401

三、两类曲线积分之间的联系403

10.3　格林公式及其应用404

一、格林公式404

二、与路径无关的曲线积分411

10.4　对面积的曲面积分418

一、对面积的曲面积分的定义和性质418

二、对面积的曲面积分的计算方法419

10.5　对坐标的曲面积分423

一、对坐标的曲面积分的定义和性质423

二、对坐标的曲面积分的计算方法425

三、两类曲面积分之间的联系428

10.6　高斯公式△和斯托克斯公式429

一、高斯公式△和斯托克斯公式429

二、与曲面无关的曲面积分及与曲线无关的曲线积分435

三、场论初步439

10.7　曲线积分和曲面积分的应用441

一、对弧长的曲线积分和对面积的曲面积分的应用441

二、对坐标的曲线和曲面积分的应用448

一、常数项级数的概念与性质453

第十一章　无穷级数453

11.1　常数项级数453

二、正项级数审敛法457

三、交错级数与任意项级数的审敛法466

11.2　幂级数473

一、幂级数的收敛区间473

二、把函数展开为幂级数479

三、函数的幂级数展开式在近似计算中的应用490

11.3　傅立叶级数494

12.1　一阶微分方程504

一、基本概念504

第十二章　微分方程504

二、可分离变量方程与齐次方程505

三、线性方程与贝努利方程513

四、全微分方程518

五、一阶微分方程综合举例523

二、二阶常系数线性微分方程524

12.2　可降阶的高阶微分方程527

12.3　二阶常系数线性微分方程533

一、线性微分方程解的结构533

三、欧拉方程539

四、幂级数解法与常数变易法举例540

12.4　微分方程的应用问题544