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第1章 开放量子系统理论简介1

1.1引言1

1.2开放系统量子态的演化2

1.2.1超算符（算符和表示）3

1.2.2超算符的性质与Kraus定理4

1.3三个典型量子通道的密度算符的和表示5

1.3.1退极化通道5

1.3.2位相阻尼通道8

1.3.3振幅阻尼通道10

1.4密度算符主方程11

1.4.1密度算符主方程的导出11

1.4.2主方程的两种传统求解方法15

第2章 有序算符内的积分技术（IWOP技术）与新的算符恒等式23

2.1引言23

2.2有序算符内的积分技术（IWOP技术）25

2.3几种常用的量子力学表象28

2.3.1坐标表象与动量表象28

2.3.2相干态表象30

2.3.3利用IWOP技术导出单模压缩算符31

2.4纠缠态表象与双模压缩算符33

2.5 Wigner函数与W igner算符38

2.6纠缠态表象下的Wigner算符42

2.7若干指数算符分解的简单方法44

2.7.1与单模压缩有关的指数算符分解44

2.7.2与双模压缩有关的指数算符分解49

第3章 用热纠缠态表象求解密度算符主方程（I）——主方程的转化及有关应用55

3.1热纠缠态表象55

3.1.1热纠缠态表象|η〉的引入57

3.1.2密度算符主方程转化为C数方程的一般规则58

3.2密度算符主方程的求解63

3.2.1密度算符ρ的混合相干态表示63

3.2.2由〈η|ρ〉推导ρ的公式64

3.3由ρ推导内积函数〈η|ρ〉的新公式67

3.4〈η|ρ〉与正P表示间的关系71

3.5内积函数〈〈η|ρ〉表示的应用74

3.5.1算符系综平均值的计算74

3.5.2 Wigner函数的计算77

3.6热Wigner算符及其应用79

第4章 热纠缠态表象求解密度算符主方程（Ⅱ）——密度算符的无限和表示91

4.1振幅衰减模型的密度算符主方程91

4.1.1〈η|ρ〉的计算92

4.1.2从〈η|ρ〉导出密度算符的无限和表示93

4.1.3光子检测统计算符97

4.2描述激光过程密度算符的无限算符和表示、Kraus算符99

4.2.1〈η|ρ〉的计算99

4.2.2从〈η|ρ〉导出密度算符的无限和表示101

4.2.3 Kraus算符的归一化102

4.2.4激光过程中的量子态演化及Kraus算符104

4.3压缩混沌光场在振幅衰减量子通道中的演化109

4.3.1压缩混沌光场的演化109

4.3.2压缩混沌光场的演化作为一个耗散压缩混沌光场112

4.4压缩热库中阻尼谐振子主方程的算符和表示114

4.4.1主方程的解114

4.4.2 Kraus算符的归一化117

4.5位相扩散（或阻尼）模型中密度算符的算符和表示119

4.6广义的位相扩散模型123

4.7密度算符主方程dρ-dt=-κ（a+aρ-a+ρa-aρa+++ρaa +）的解128

4.8 Kerr介质中的退相干131

4.8.1密度算符主方程的解131

4.8.2密度算符的广义算符和表示与归一化134

4.9参量下转换过程中的密度算符主方程135

4.9.1密度算符主方程的解135

4.9.2广义算符的和表示及其归一化139

4.10 Milburn方程的几点论述142

4.10.1 Milburn方程的精确解——算符和表示142

4.10.2 Milburn方程中密度算符的特点143

4.10.3 von Neumann熵随时间增加144

4.10.4直积算符时间演化的不同方式146

4.11用部分求迹法导出新的密度算符147

4.12量子隐形传态的连续算符和表示150

4.13超算符方法剖析154

4.13.1超算符理论的缺点155

4.13.2若干超算符的算符实现157

4.13.3用超算符的算符实现求解密度算符主方程160

第5章 量子退相干中的光子计数分布与Wigner函数的演化163

5.1光子计数检测的一般描述163

5.1.1光子计数163

5.1.2光子计数分布的量子力学描述165

5.2光子计数公式——密度算符的Q函数表示168

5.3光子计数公式——Wigner函数表示174

5.4退相干模型中Wigner函数及光子数分布的演化176

5.4.1振幅阻尼模型177

5.4.2有限温度模型179

5.4.3低级近似下的激光模型182

5.4.4光子数分布183

第6章 光子增加相干态在耗散量子通道中的统计特点188

6.1光子增加（激发）相干态188

6.2光子损失通道中的激发相干态——密度算符的正规乘积表示189

6.3 Wigner函数及其边缘分布191

6.4密度算符ρa，m（t）的Husimi函数195

6.5密度算符ρa， m （t）的光子计数分布201

6.6密度算符ρa，m（t）的Tomogram205

6.7热环境中的激发相干态207

6.7.1密度算符的正规乘积207

6.7.2 Wigner函数的解析表示209

第7章 光子扣除压缩真空态（PSSV）在热环境中的统计特性212

7.1光子扣除压缩真空态的引入213

7.2光子扣除压缩真空态的归一化214

7.3关于Legendre多项式的一些新关系217

7.4热通道中光子扣除压缩真空态的密度算符220

7.5热通道中PSSV的Wigner函数222

7.6光子计数分布的时间演化229

7.7热通道中光子扣除压缩真空态的Tomogram231

第8章 光子扣除双模压缩真空态的非经典性及其退相干234

8.1光子扣除双模压缩态|λ， m，n 〉的引入235

8.2态|λ， m， n〉的归一化236

8.3关于Jacobi多项式的一些新关系237

8.4双模光子扣除压缩真空态的非经典特性240

8.4.1压缩特点240

8.4.2光子数分布243

8.4.3态的反聚束性245

8.5光子扣除双模压缩真空的Wigner函数248

8.6热环境中的光子扣除双模压缩态255

8.6.1退相干模型——密度算符主方程在纠缠态表象中的矩阵元〈ηa，ηb | ρ（t） 〉255

8.6.2从〈ηa ，ηb|ρ（t）〉导出密度算符的无限和表示257

8.6.3光子扣除双模压缩态Wigner函数的时间演化258

第9章 非高斯热态、压缩热态的性质及退相干267

9.1光子增加、扣除热态的性质267

9.1.1光子增加、扣除热态的归一化267

9.1.2光子增加热态的统计性质268

9.1.3 Wigner函数270

9.1.4热压缩Wigner算符的正规乘积270

9.1.5光子增加热态的Wigner函数272

9.2光子增加热态在热环境下的退相干277

9.2.1光子数分布的时间演化277

9.2.2 Wigner函数的时间演化279

9.2.3 Tomogram的时间演化283

9.3光子扣除压缩热态的统计性质及其退相干286

9.3.1光子扣除压缩热态的归一化287

9.3.2光子扣除压缩热态的非经典特性291

9.3.3准几率分布函数294

9.3.4光子扣除压缩热态在热环境下的退相干301

9.3.5光子扣除压缩热态的非高斯性测量——保真度305

第10章 非线性玻色系统的密度算符主方程310

10.1引言310

10.2非线性密度算符主方程的解——准算符和表示311

10.3纯粒子数态的演化313

第11章 费米系统的密度算符主方程317

11.1引言317

11.2费米子密度算符主方程的解317

11.3费米子密度算符主方程解的应用320

附录322

附录A算符恒等式（6.13）的导出322

附录B Legendre多项式通常表达式与新表达式（7.10）的比较323

附录C归一化系数的导出324

附录D关于Hermite多项式一个公式的导出329

附录E另一方法推导式（9.31）329

附录F式（9.68）的推导332

参考文献334

结语356