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第一章 整数、分数知识的实际应用1

1.1 整数知识的应用1

1.1.1 诗歌中的数字1

1.1.2 证件编号中的数字1

1.1.3 小广告中的数字3

1.1.4 公元（阳历）年与干支（阴历）年的换算3

1.2 分数知识的应用4

1.2.1 钟表问题5

1.2.2 叠砖问题7

1.3 繁分数（式）的应用问题8

1.4 连分数的应用问题10

1.4.1 连分数与渐近分数10

1.4.2 无理数展开为无限连分数11

1.4.3 连分数在天文学中的应用13

1.4.4 用连分数解指数方程15

1.4.5 连分数在优选法中的应用17

思考题18

思考题参考解答19

第二章 平面几何知识的实际应用22

2.1 我们生活在几何图形的世界里22

2.2 用多边形花砖展铺地面、墙面22

2.2.1 用同一种正多边形花砖23

2.2.2 用两种正多边形花砖23

2.2.3 用三种正多边形花砖25

2.2.4 用其他图形花砖25

2.3 直角三角板的新用途26

2.3.1 等分圆周26

2.3.2 拼叠三角板求sin15°26

2.3.3 求解一元二次方程27

2.3.4 导出一个数学命题28

2.4 三角形最小点性质与一类最优化问题29

2.5 正方形性质的奇妙应用30

2.5.1 正方形性质与经济用料30

2.5.2 正方形材料的分割拼图用法31

2.5.3 正方形分割拼图与智力游戏（七巧板）34

2.5.4 矩形完全正方化与电流中的克希霍夫定律38

2.6 平面几何知识在实际测量中的应用42

2.7 几何变换与生物中的种群遗传45

2.8 几何图形在商标设计中的应用47

2.9 几何图形及性质在诠释或获得数学结论中的作用49

2.9.1 利用简单图形得到和帮助我们记忆数学公式49

2.9.2 几个代数公式的几何解释49

2.9.3 几个代数不等式的几何解释52

2.9.4 一些三角公式与不等式的几何解释59

2.9.5 从几何图形到等式或不等式71

2.9.6 从图形到π的实验计算72

2.9.7 用平面几何知识求解几类数学问题73

2.10 平面几何内容的学习对培养逻辑推理能力有着不可替代的地位和作用74

思考题75

思考题参考解答76

第三章 三角知识的实际应用83

3.1 文与实地的测量83

3.1.1 古代的一些天文测量83

3.1.2 实地测量问题84

3.1.3 开普勒测定地球运行的真实轨道85

3.2 物体的测量与计算86

3.3 一些最佳方案的计算制定87

3.4 费马最小时间原理88

3.5 三角正弦曲线与人体节律91

3.6 弦、余弦曲线与音乐91

3.7 三角知识在求解几类数学问题中的应用92

思考题93

思考题参考解答94

第四章 函数知识的实际应用96

4.1 经济关系中的经济函数96

4.1.1 几种经济函数96

4.1.2 产品调运与费用97

4.1.3 成本与产量98

4.1.4 销售利润与市场需求98

4.1.5 数量折扣与价格差99

4.1.6 设备折旧费的计算99

4.2 市场营销与函数图象99

4.3 学习曲线101

4.4 函数周期性的简单应用102

4.4.1 简谐振动的合成102

4.4.2 谐波分析103

4.4.3 在解三角方程中的应用104

4.5 锯齿波函数与理想库存问题105

4.6 弹性函数与交通安全的坡阻梁设计106

4.7 用函数图象组成卡通画108

4.8 函数的零点、不动点、非负性、单调性在数学解题中的应用110

4.8.1 函数零点的应用110

4.8.2 函数不动点的应用111

4.8.3 二次函数非负性的应用111

4.8.4 函数单调性的应用112

思考题112

思考题参考解答113

第五章 集合知识的应用116

5.1 集合在讨论充要条件中的应用116

5.2 集合在简易逻辑问题中的应用117

5.3 集合在受限制排列组合问题中的应用118

5.4 集合在解释和研究概率问题中的应用119

5.4.1 用集合的观点解释古典概率（等可能事件的概率）119

5.4.2 用集合的观点解释事件之间的关系119

5.4.3 用集合的知识推导概率公式120

思考题120

思考题参考解答121

第六章 不等式知识的实际应用123

6.1 一元一次不等式在市场经济中的应用123

6.2 一元一次不等式组在市场经济中的应用124

6.3 一元二次不等式在市场经济中的应用124

6.4 平均值不等式在市场经济中的应用125

6.5 不等式在解方程、证明等式等问题中的应用127

思考题129

思考题参考解答130

第七章 数列知识的实际应用132

7.1 在金融投资上的应用132

7.2 在资源利用方面的应用134

7.3 在事件结果预测与计算中的应用135

7.4 在化学、物理等学科学习中的应用137

7.5 斐波那契数列的简单应用140

7.6 非数列问题的数列解法142

思考题143

思考题参考解答144

第八章 立体几何知识的实际应用147

8.1 生产、生活中的一些实际问题的科学处理147

8.2 与器皿容积有关的问题的讨论148

8.3 巧夺天工的蜂房构造150

8.4 同步卫星的高度与覆盖范围的问题152

8.5 球面距离问题154

8.6 拟柱体体积公式及推广的应用155

8.7 古尔丁定理的应用157

8.8 凸多面体欧拉公式的应用157

8.8.1 解答凸多面体问题157

8.8.2 解答化学物质结构问题159

8.8.3 足球的正六边形的个数问题160

8.8.4 凸多面体的角亏量160

8.9 三维坐标知识的应用161

思考题162

思考题参考解答162

第九章 平面解析几何知识的实际应用165

9.1 平面直角坐标知识的应用165

9.1.1 直线划分平面的应用165

9.1.2 线性规划的应用167

9.1.3 工程、行程、平衡等问题的图解方法求解169

9.1.4 等值线的应用171

9.2 圆锥曲线在拱结构中的应用172

9.3 圆锥曲线与人造星体的轨道174

9.4 圆锥曲线光学性质的应用175

9.4.1 椭圆光学性质的应用175

9.4.2 抛物线光学性质的应用176

9.4.3 双曲线光学性质的应用177

9.5 圆锥曲线在航海与航空中的应用178

9.5.1 时差定位法178

9.5.2 空投物品的定向179

9.6 生活中的抛物线问题179

9.6.1 抛物线与屋顶179

9.6.2 抛物线与“投篮”180

9.6.3 抛物线与爆破安全区181

9.6.4 抛物线与“海市蜃楼”182

9.7 形形色色的曲线在生产、生活中的应用182

9.7.1 渐开线齿形182

9.7.2 等速螺线与对数螺线的应用183

9.7.3 摆线曲线的应用184

9.8 平面解析几何知识在求解代数与三角等问题中的应用185

9.8.1 代数问题的巧解185

9.8.2 三角问题的妙算187

思考题188

思考题参考解答189

第十章 向量与复数知识的初步应用193

10.1 向量知识的应用193

10.1.1 在物理学中的应用193

10.1.2 在代数中的应用194

10.1.3 在三角中的应用195

10.1.4 在几何中的应用195

10.1.5 力系平衡的应用198

10.2 复数知识的应用199

10.2.1 在代数中的应用199

10.2.2 在三角中的应用200

10.2.3 在反三角中的应用202

10.2.4 在平面几何中的应用203

10.2.5 在平面解析几何中的应用205

思考题205

思考题参考解答206

第十一章 排列组合与概率统计知识的初步应用206

11.1 排列组合知识的应用209

11.1.1 在生产、生活中的实际应用209

11.1.2 在数列求和中的应用210

11.2 二项式定理的应用212

11.3 概率统计知识的应用214

11.3.1 在生产、生活、科研实际问题中的应用214

11.3.2 在求解数学问题中的应用223

11.4 实际推断原理的应用229

思考题232

思考题参考解答234

第十二章 微积分知识的初步应用243

12.1 导数的应用243

12.1.1 推导或证明公式243

12.1.2 证明各类恒等式或解答数列求和问题244

12.1.3 讨论函数的单调性与极值245

12.1.4 证明不等式246

12.1.5 在平面几何、立体几何、平面解析几何中的应用247

12.1.6 在中学物理中的应用249

12.2 积分的应用250

12.2.1 在恒等变形方面的应用250

12.2.2 求整数幂的和252

12.2.3 用定积分证明不等式252

12.2.4 用定积分求平面图形的面积和曲线弧长254

思考题255

思考题参考解答256

第十三章 矩阵知识的初步应用259

13.1 有趣数字表与猜年龄游戏259

13.2 规划、决策与数表分析决断261

13.3 组合计数与构作矩阵核算264

13.4 逻辑判断问题与设计矩阵推演266

13.5 存在性问题证明与矩阵表示论述269

13.6 不等式的证明与非负实数矩阵元素间的关系式270

13.6.1 不等式的证明与非负实数矩阵元素的和积关系式270

13.6.2 不等式的证明与非负实数矩阵元素的算术平均值关系式274

13.6.3 不等式的证明与非负实数矩阵元素的几何平均值关系式279

13.6.4 不等式的证明与非负实数矩阵元素的权方积关系式283

13.6.5 不等式的证明与非负实数矩阵元素的权方商关系式287

13.7 物品成本核算与运用矩阵乘法推求293

13.8 配平化学方程式与矩阵变换求解294

思考题297

思考题参考解答298

参考文献302

作者出版的相关书籍与发表的相关文章目录304

编后语305